在正项数列{an}中,前项和Sn=1/2(an+1/an),求数列{an}的通项公式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 09:29:43
在正项数列{an}中,前项和Sn=1/2(an+1/an),求数列{an}的通项公式
解:a1=s1=1/2(a1+1/a1)
所以a1=1
当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=1/2[an-a(n-1)+1/an-1/a(n-1)]
所以an-1/an=-a(n-1)-1/a(n-1)
把上式两边平方得an^2+1/an^2-2=[a(n-1)]^2+1/[a(n-1)]^2+2
所以(an^2+1/an^2)-[a(n-1)]^2+1/[a(n-1)]^2=4
即数列{an^2+1/an^2}是一个首项为a1^2+1/a1^2,公差为4的等差数列
所以an^2+1/an^4=4n-2
所以当n>=2时,an=1/2[根号2n-根号(2n-4)],an=1/2[根号2n+根号(2n-4)](不合题意,因为an-1/an<0),
所以当n=1时,an=1
当n>=2时,an=1/2[根号2n-根号(2n-4)],
已知在正项数列an中,Sn表示前n项和且2根号Sn=an+1求an
已知数列{An}的前项和Sn=-n*n+10n.证明{An}是等差数列
在数列{an}中,已知an=1,S n+1=4an+2
数列 在数列An中,已知A1=3,S(n+1)+S(n)=2A(n+1),那么通项公式An=______
在数列an中,an=n/(2^n) 求此数列的前n项的和Sn
在数列{an}中,a1=1,S(n+1)=4an+2
数列{an}的前项和为Sn,已知Sn=2^n-1,求a1+a2+a3+a4...an
在等差数列{an}中,已知a11=20,求此数列前21项的和.
在数列an和数列bn中,an=3n-1,bn=4n+2,设an和bn的公共项组成数列cn求数列cn的前n项和
在数列{an}中,设a1=1 且an+1=3an+2n - 1(n=1,2,....)求数列{an}通项公式an